Question

A equação 4x elevado a 4 -37x elevado a 2 +9 = 0 possui quatro raízes reais , determine a soma , dos quadrados dessas raízes ?

Answer 1

4x⁴ - 37x² + 9 = 0
Trata-se de uma equação biquadrada.
Substituiremos x⁴ por y², e x² por y.

4y² - 37y + 9 = 0
a = 4; b = -37; c = 9
      Δ = b² - 4ac
      Δ = (-37)² - 4 . 4 . 9
      Δ = 1369 - 144
      Δ = 1225
                 y = - b ± √Δ / 2a
                 y = - (-37) ± √1225 / 2 . 4
                 y' = 37 + 35 / 8 = 72 / 8 = 9
                 y'' = 37 - 35 / 8 = 2 / 8 (simplificando ambos por 2) = 1 / 4

Como x² = y, temos:
x² = ¹/₄                     x² = 9
x = ± √¹/₄                 x = ± √9
x = ± ¹/₂                   x = ±3

O conjunto verdade da equação é V = {-¹/₂, ¹/₂, -3, 3}.

Espero ter ajudado. Valeu!