Question

01) Suponha que o raio e a altura de um recipiente cilíndrico meçam, respectivamente, r cm e h cm. Vamos supor ainda que, mantendo r fixo e aumentando h de 1cm, o volume do recipiente dobre e que, mantendo h fixo e aumentando r de 1 cm, o volume do recipiente quadruplique. Nessas condições, calculea)o valor de h;b)o valor de r.

Answer 1

Volume inicial: V. Ab.h onde Ab = π.r².h

Situação 1: 2V = π.r².(h + 1) ⇒ V = π.r².(h + 1)/2

Como V = π.r².h, temos:

2.π.r².h = π.r².(h + 1)

2h = h + 1

2h - h = 1

h = 1

Situação 2: 4.V = π.(r + 1)².h 

Como V = π.r².h  e h = 1, temos:

4.π.r².1 = π.(r² + 2r + 1).1

4.r² = r² + 2r + 1

4.r² - r² - 2r - 1 = 0

3r² - 2r - 1 = 0

Δ = (-2)² - 4(3)(-1)

Δ = 4 + 12 = 16

√Δ = √16 = 4

r' = (2 + 4)/2.3 = 6/6 = 1

r'' = (2 - 4)/2.3 = -2/6 = -1/3 (não serve)

Resposta: r = 1 cm e h = 1 cm

Espero ter ajudado.