Question

Um fazendeiro plantou 3960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas X arvores, no mês seguinte ( x+r) árvores, r >0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do 15º mês do inicio do plantio ainda restavam 2160 arvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi?

Answer 1

S24 = 3960

S15 = 2160

S24 - S15 = 1800

Sn = [(a1 + an) *n] ÷ 2

S24 = [(a1 + a24) *24] ÷ 2

3960 = 12(a1 + a24)

a1 + a24 = 330

a1 + a1 + 23r = 3302

a1 + 23r = 330

S15 = [(a1 + a15) *15] ÷ 2

1800 = [(a1 + a15) *15] ÷ 2

15(a1 + a15) = 3600

a1 + a15 = 240

a1 + a1 + 14r = 240

2a1 + 14r = 240

2a1 + 23r = 330

2a1 + 14r = 240

Multiplica a 2ª equação por -1:

2a1 + 23r = 330

-2a1 - 14r = -240

---------------------------- SOMA

9r = 90

r = 10

2a1 + 23r = 330

2a1 + 23*10 = 330

2a1 + 230 = 330

2a1 = 100

a1 = 50

No primeiro mês, 50 árvores foram plantadas.

Answer 2

3960 -2160 = 1800

1800 = [x + x +14r] * 15/2

1800/15 = 2(x +7r)/2

120 = x +7r

120 -7r = x

3960 = (x +x +23r) * 24/2

3960/12 = (240 -14r +23r)

330 -240 = 9r

90/9 = r

10 = r

120 -70 = x

50 = x