Question

calcule a soma dos angulos internos de todas as faces de um prisma que possui 40 diagonais? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Alice, blz? Se liga que o exercício tá falando que o polígono tem 40 diagonais...Então, é só colocar na fórmula de diagonais de polígono convexo, que você já deve ter visto com o tio do colégio.


diagonais = d
números de lados = n

d = n*(n-3)/2

40 = n*(n-3)/2
80 = n² - 3n
n² - 3n -  80 = 0

Resolvendo o Bhaskara:

delta = 9 - 4*1*(-80)
delta = 9 + 320
delta = 329

(3-+18,3)/2
x1 = 21,3/2 = 10,65,
x2 = -15,3/2 = -7,65 (não serve, pois não tem numero de lados negativo!)

Portanto,  não faz sentido nenhum ter 40 diagonais. Seu enunciado deve estar errado.

n = 11 lados (se for aproximado, mas não faz sentido)

Answer 2

40 = n(n-3)

40 = n² - 3n

n² - 3n - 40 = 0

( -3 )² - 4.( 1 ).( -40 )

∆ = 169

n' = (3 + 13)/2 = 8

n'' = (3 - 13)/2 = -5 (NÃO SERVE)