Question

Na circunferência trigonométrica a seguir, considere o arco AM de medida $\pi /3$ radianos, e julgue os itens se verdadeiros (V) ou falsos (F).

1 ( ). AP = √3
2 ( ).MN = 1
3 ( ).ON = √2/2
4 ( ).OP = 2

Answer 1

π/3=60°

O raio no ciclo sempre tem medida igual a 1

AP representa tg
NM representa sen
AN representa cos

sen 60=√3/2
cos 60=1/2
tg 60=√3

Logo 1 é verdadeira

2 é falsa pois para MN=1 o angulo precisa medir 90° para 0≤x≤2π

3 

AN+ON=1 (medida do raio)

AN representa o cos de 60, logo AN=1/2

1/2+ON=1
ON=1/2

Portanto 3 é falsa

4

Para calcular OP precisamos levar em consideração o triangulo OAP (retângulo em A)

Sabemos que OA=1 pois representa medida igual ao raio
Sabemos que AP=√3 pois representa a tg de 60

Com base nessas informações podemos aplicar o teorema de pitagoras para descobrir a hipotenusa desse triângulo

OP²=1²+(√3)²
OP²=1+3
OP²=4
OP=2

Portanto 4 é verdadeira