Question

A bola lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h=-t²+4 t+6, o instante em que a bola atinga a sua altura máxima e a sua altura máxima atingida será de

Answer 1

Imagine a situação, se a bola foi lançada, ela atingirá sua altura máxima, o cume, após um certo tempo, e quando isso acontecer, sua velocidade será zero. Se analisar um objeto ser lançado pra cima em câmera lenta, verá que por uma fração ínfima de segundos esse objeto parou no ar, e voltou a cair novamente. A velocidade é dada pela primeira derivada, e a aceleração é dada pela segunda:

$h'=-t^2+4t+6 \\ \\ h=-2t+4 \\ \\ -2t+4=0 \\ \\ -2t=-4 \\ \\ t=\frac{-4}{-2} \\ \\ t=2$

A bola demorou 2 segundos para atingir sua altura máxima. E para descobrir essa altura nesse instante, vamos apenas substituir na função:

$h=-t^2+4t+6 \\ \\ h=(-2)^2+4.2+6\\ \\ h=4+8+6 \\ \\ h=18$