Question

osé quer dispor 8CDs numa disqueteira tipo torre de 8 lugares. São 5 CDs de diferentes bandas de rock, além de 3 outros de jazz, de bandas distintas. De quantos modos eles podem ser dispostos, de maneira que tanto os CDs de rock quanto os de jazz estejam numa determinada ordem, podendo estar misturados os CDs dos dois tipos de música? Respostas: 56 Como chego nesse resultado? Não faço ideia de onde começar. ajuda?

Answer 1

Veja que a ordem dos CD´s de Rock e dos dos CD´s de Jazz já estão definidas:

Então os CD´s a serem dispostos são: 8 - 5 = 3 CD´s

$P^8_5 = \dfrac{8!}{3!~ . ~ 5!} \\ \\ \\ P^8_5 = \dfrac{8.7.6. 5!}{3! . 5!} \\ \\ \\ P^8_5 = \dfrac{8.7.6.\not 5!}{3! . \not 5!} \\ \\ \\P^8_5 = \dfrac{8.7.6.}{3.2.1} \\ \\ \\ P^8_5 = \dfrac{336}{6} \\ \\ \\ P^8_5 = 56 ~ modos$

Answer 2

Eles podem ser dispostos de 56 maneiras.

Vamos considerar que os oito traços a seguir representam os oito lugares que serão ocupados pelos CD's: _ _ _ _ _ _ _ _.

Vamos calcular a quantidade de formas que podemos colocar os CD's de rock.

Para isso, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como existem 5 CD's de rock, então n = 8 e k = 5. Assim,

$C(8,5)=\frac{8!}{5!3!}$

C(8,5) = 56.

Ou seja, existem 56 possíveis formas para colocarmos os CD's de rock.

Vamos supor que eles foram ordenados na forma R _ R R _ _ R R.

Observe que só sobra um possível lugar para colocar os CD's de Jazz.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 56.1 = 56 maneiras de dispor os oito CD's.

Observação: Poderíamos ter feito o processo inverso de começar pelos CD's de Jazz.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/9016691