Question

Um joalheiro fundiu uma jóia esférica de raio r .seu objetivo é confeccionar peças esférica de raio um terço da jóia fundida .o número de peças esférica que pode ser confeccionadas com a peça fundida é:

Answer 1

$\mathbf{Volume\ da\ esfera\ fundida\ (V):}\\\\ \mathrm{V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\ \to\ \boxed{\mathrm{V=\dfrac{4\pi r^3}{3}}}}\\\\\\ \mathbf{Volume\ de\ uma\ esfera\ confeccionada\ (V'):}\\\\ \mathrm{V'=\dfrac{4}{3}\pi\bigg(\dfrac{r}{3}\bigg)^3\ \to\ V'=\dfrac{4}{3}\pi\dfrac{r^3}{27}\ \to\ \boxed{\mathrm{V'=\dfrac{4\pi r^3}{81}}}}$

$\mathbf{N\'umero\ de\ esferas\ que\ podem\ ser\ confeccionadas:}\\\\ \mathrm{n=\dfrac{V}{V'}=\dfrac{\frac{4\pi r^3}{3}}{\frac{4\pi r^3}{81}}=\dfrac{4\pi r^3}{3}\times\dfrac{81}{4\pi r^3}=\dfrac{81}{3}\ \to\ \boxed{\boxed{\mathbf{n=27}}}}$