Question

1° Sabe-se que duas retas r e s são paralelas . Se a reta s passa pelo ponto P(-2,3) e a equação da reta r é 8x-4y+12=0. Determine a equação da reta r .

2° Duas retas r e t são perpendiculares. Sabe-se que a reta t passa pelo ponto A(0,-5) e de a equação da reta r é y = 3x-5. Determine a equação da reta t .


Me ajudeeee !


3° uma reta r qualquer passa pelos pontos B(-1,2) e C(0,-4). Representa a equação dessa reta .


Boa tarde e muito obrigado .

Answer 1

I - Equação da reta "s" correto? Enfim, se a reta "s" que passa por (-2,3) é paralela à reta "r" de equação 8x - 4y + 12 = 0 então o coeficiente angular da reta "s" é idêntico ao da reta "r":

$8x-4y+12=0 \\ \\ -4y=-8x-12 \\ \\ y=\frac{-8x-12}{-4} \\ \\ y=\frac{-8x}{-4}-\frac{12}{-4} \\ \\ y=\frac{8}{4}x+\frac{12}{4} \\ \\ y=2x+3 \\ \\ m=2$

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$y-y_{o}=m(x-x_{o}) \\ \\ y-3=2(x-(-2)) \\ \\ y-3=2(x+2) \\ \\ y-3=2x+4 \\ \\ y=2x+4+3 \\ \\ y=2x+7 \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}-2x+y=7\end{array}\right]$

II - Nesse caso o coeficiente angular da reta "t" que passa por (0,-5) será o inverso do oposto do coeficiente angular da reta "r" de equação y=3x-5.

$y=3x-5 \\ \\ m=3 \\ \\ m=-\frac{1}{3}$

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$y-y_{o}=m(x-x_{o}) \\ \\ y-(-5)=-\frac{1}{3}(x-0) \\ \\ y+5=-\frac{1}{3}(x-0) \\ \\ y+5=-\frac{1}{3}x \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}y=-\frac{1}{3}x-5\end{array}\right]$

III - Temos que descobrir o coeficiente angular dessa reta e logo após, montar sua equação:

$m=\frac{y_{b}-y_{a}}{x_{b}-x_{a}} \\ \\ m=\frac{-4-2}{0-(-1)} \\ \\ m=\frac{-6}{0+1} \\ \\ m=\frac{-6}{1} \\ \\ m=-6$

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$y-y_{o}=m(x-x_{o}) \\ \\ y-2=-6(x-(-1)) \\ \\ y-2=-6(x+1) \\ \\ y-2=-6x-6 \\ \\ y=-6x-6+2 \\ \\ y=-6x-4 \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}6x+y=-4\end{array}\right]$