Question

Seja um polinômio do 2 grau sabendo se que 2 e raiz de p(-2)=24e p (0)=3?

Answer 1

Polinômio de 2° grau ->  ax^2 + bx + c

Quando x = -2

a.(-2)^2 + b.(-2) + c = 24
4a - 2b + c = 24

Quando x = 0

a.(0)^2 + b.0 + c = 3
a..0 + b.0 + c = 3
c = 3

Sendo 2 raiz do polinomio, quando o x for 2 o resultado será 0.

a.(2)^2 + b.(2) + c = 0
4a + 2b + c = 0

Montando um sistema temos:

4a - 2b + c = 24
4a + 2b + c = 0
c = 3

Substituindo c nas equações temos:

4a - 2b + 3 = 24
4a + 2b + 3 = 0

4a - 2b = 21
4a + 2b = -3

Agora resolvendo pelo método da adição temos:

8a = 18
a = 18/8
a = 9/4

4a + 2b = -3
4.(9/4) + 2b = -3
9 + 2b = -3
2b = -3 - 9
2b = -12
b = -6

Polinômio = ax^2 + bx + c
Subsituindo a, b e c temos:

(9/4).x^2 - 6x + 3