Question

Seja a Função de Reais em Reais definida por f(x)=(1/3)^-x²+2x-5. Qual é o valor mínimo que a função assume?

Answer 1

Vamos lá ..

Como a base é 1/3 (menor que 1) quanto maior o expoente menor é o resultado .

Comprovação :

(1/3)¹ = 1/3 = 0,333...
(1/3)² = 1/3 . 1/3 = 1/9 = 0,111...
(1/3)³ = 1/3 . 1/3 . 1/3 = 1/27 = 0,037...
...

(1/3)³ < (1/3)² < 1/3 , portanto vimos que quanto maior o expoente menor o resultado .

Nesse caso , para que (1/3)^(-x²+2x-5) assuma valor mínimo , o expoente deve ser máximo .

Calculando o máximo de -x²+2x-5 :

Vmáx = Y do vértice

Vmáx = -∆/4a

Vmáx = -(b²-4ac)/4a
Vmáx = -b²+4ac / 4a

Já que nesse trinômio do 2°grau a = -1, b = 2 e c = -5 , temos :

Vmáx = -2²+4.(-1).(-5) / 4.(-1)
Vmáx = -4 + 20 / -4
Vmáx = 16/-4
Vmáx = -4

Então , o valor mínimo que a função assume é :

(1/3)^(-4) = (3/1)⁴
(1/3)^(-4) = 3⁴
(1/3)^(-4) = 81