Question

(Cefet-CE) Se x+(1/x)=3, o valor de x³+(1/x³) é:
a) 27.
b) 18.
c) 9.
d) 6.
e) 12.

Answer 1

°Devem ter outros meio de resolver essa equação sem muitos cálculos, porém o mais simples que consegui foi esse.
⇒$x+ \frac{1}{x} =3$
$(x+ \frac{1}{x})^{3} =(3)^{3}$
$x^{3} + 3. x^{2}. \frac{1}{x} + 3.x. \frac{1}{ x^{2}} + \frac{1}{ x^{3}} = 27$
$x^{3} + 3.x + \frac{3}{x} + \frac{1}{ x^{3}} = 27$
$x^{3} + \frac{1}{ x^{3}} = 2 - 3x - \frac{3}{x}$
Colocando o '3' em evidência no segundo termo.
$x^{3} + \frac{1}{ x^{3}} = 27 - 3.(x+ \frac{1}{x})$
Agora se substituirmos '$x+ \frac{1}{x}$' por '3', utilizando do primeiro termo.
$x^{3} + \frac{1}{ x^{3}} = 27 - 3.(3)$
$x^{3} + \frac{1}{ x^{3}} = 27 - 9$
$x^{3} + \frac{1}{ x^{3}} = 18$
Logo a resposta é b)18.