Question

No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura a seguir.

Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada. A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser:
Ajuda, por favor!

Answer 1

Olá! Essa questão se refere a Área das circunferências.
Dados Aa=Ac
Onde: a= circunferência central; c = faixa circular

A área de circunferência é dada por: A=πR²

Como a área central "a" está contida na área da circunferência da praça "b" temos que a diferença entre as áreas será igual a área sombreada da faixa central "c", assim podemos estabelecer a relação:

Ac = Aa
Ac=Ab-Aa

Ac = πR²-πr²

πr² = πR²-πr²

O objetivo é saber a relação entre os raios, assim desenvolvendo:
2 πr² = πR² , dividindo por π
2r² = R², tirando a raiz
r√2 = R

Logo a alternativa correta é a letra B, r√2 = R


Bons estudos!!!