Question

Por favor, alguém resolve a questão anexada, é pra amanhã!!!

50 pontos!!!

Answer 1

Boa noite, Natalia!

Como é uma questão de geometria vou por em papel e anexar aqui e explicar o que fiz por aqui!
A primeira coisa pra perceber é que o ângulo HPA e MPB são opostos pelo vertice, o que nos diz que são congruentes. Logo

HPA = MPB

Isso nos permite usar trigonometria para achar relações entre as alturas e bases dos 2 triangulos destacados.

De onde achamos:

$b = \frac{2b_x}{3}$   (2)
$h = \frac{2x}{3}$       (1)

Onde: h --> altura do triangulo BMP
           x --> altura do triangulo PHA
           b --> base do triangulo BMP
          bx-->base do triangulo PHA

A questão nos fornece a área do triangulo BMP

$A_{\Delta} = \frac{b*h}{2} = \frac{(2\sqrt2 +\sqrt3)}{2}$ (3)

Substituindo as equações (1) e (2) em (3) e efetuando simplificações como no anexo encontramos a base como:

$\frac{b_x*x}{2} = \frac{9(2\sqrt2+\sqrt3}{4}$

Que é uma das respostas pedidas.

Utilizando Pitágoras e observando a distância entre as retas paralelas mais distantes chegamos às seguintes relações:

$b^2+h^2 = 4$ (4)
$b_x^2+x^2 = 9$ (5)
$x+h = 2,5$ (6)

Com essas relações chegamos ao sistema: 

$\left \{ {{(\frac{2b_x}{3})^2 + h^2=4} \atop {b_x^2 +(2,5-h)^2=9}} \right.$

Resolvendo para h chegamos na equacão quadrática:

$-5h^2-20h+ 25 = 0$

Resolvendo por Bhaskara chegamos em:

h = 1

Ignoramos a raiz negativa, pois se trata de uma distância, que deve ser positiva!

Substituindo esse h na equação (6)

$x = 2,5 - h = 2,5 - 1 = 1,5$

É isso! No anexo tem os desenhos que ajudam a entender a resolução.

Segue a resolução:

Espero ter te ajudado!