Question

UEPG 2017 - Indique a(s) alternativa(s) correta(s)
Considerando que x/y = 4/5 , x+y = m e y-x=n

01) n = y/5
02) Se n = 6, então x é um número divisível por cinco
04) Se m=18, então x > y
08) x equivale a 80% de y

Answer 1

x/y=4/5
5x=4y
x=4y/5

x+y=m
4y/5+y=m
(4y+5y)/5=m
9y/5=m

y-4y/5=n
(5y-4y)/5=n
y/5=n

01 está correta

y/5=n
6=y/5
30=y

x/y=4/5
x/30=4/5
5x=120
x=120/5
x=24

02 é falsa

9y/5=m
9y/5=18
9y=90
y=10

x/y=4/5
x/10=4/5
5x=40
x=8

x>y
8>10

04 é falsa

0,8*y=x
0,8*10=8
8=8

08 é verdadeira

Answer 2

É dado que

•   $\mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{5}}$

     $\mathsf{5x=4y}\\\\ \mathsf{5x-4y=0\qquad\quad(i)}$


•   $\mathsf{x+y=m\qquad\quad(ii)}$

•   $\mathsf{y-x=n\qquad\quad(iii)}$

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01)  Verdadeira.

Por  (i)  temos que

     $\mathsf{x=\dfrac{4y}{5}}$


e substituindo em  (iii),  obtemos

     $\mathsf{n=y-x}\\\\ \mathsf{n=y-\dfrac{4y}{5}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{5y}{5}-\dfrac{4y}{5}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{5y-4y}{5}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{y}{5}}\qquad\quad\checkmark$

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02)  Falsa.

Isolando  y  na equação  (i),  você encontra

     $\mathsf{y=\dfrac{5x}{4}}$


Se  n = 6,  substituindo em  (iii),  temos

     $\mathsf{y-x=6}\\\\ \mathsf{\dfrac{5x}{4}-x=6}$


Resolvendo para  x:

     $\mathsf{\dfrac{5x}{4}-\dfrac{4x}{4}=6}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{5x-4x}{4}=6}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x}{4}=6}\\\\\\ \mathsf{x=4\cdot 6}\\\\ \mathsf{x=24}$

e  24  não é múltiplo de  5.

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04)  Falsa.

Se  m = 18,  então a equação  (ii)  fica

     $\mathsf{x+y=18}\\\\ \mathsf{x=18-y}$


Resolvendo o sistema da equação acima com  (i),  por substituição, obtemos

     $\mathsf{5\cdot (18-y)-4y=0}\\\\ \mathsf{90-5y-4y=0}\\\\ \mathsf{90-9y=0}\\\\ \mathsf{9y=90}\\\\ \mathsf{y=\dfrac{90}{9}}\\\\\\ \mathsf{y=10}$


e encontramos
 
     $\mathsf{x=18-10}\\\\ \mathsf{x=8}$


Como  8 < 10,  temos que  x < y.

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08)   Verdadeira.

Por  (i),  temos que

     $\mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{5}}$


No lado direito, multiplique o numerador e o denominador por  20, para obtermos uma fração de denominador  100:

     $\mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{4\cdot 20}{5\cdot 20}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{80}{100}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x}{y}=80\%}\\\\ \mathsf{x=80\%\cdot y}\qquad\quad\checkmark$


Resposta:  Apenas a  01)  e a  08)  estão corretas.


Bons estudos! :-)