Question

→⊕Um retangulo tem 26 cm de perimetro e 40cm² de area. Quais as medidas dos seus lados?←

Answer 1

Chamaremos as medidas de x e y

Perímetro

x + x + y + y = 26

2x + 2y = 26 ... simplificando fica x + y = 13

Vamos isolar o y

y = 13 - x

Jogando na fórmula da área

x . y = 40

x ( 13 - x ) = 40

-x² + 13x - 40 = 0 ( equação do 2º grau )

Δ = b² - 4ac

Δ = 13² - 4.(-1).(-40)

Δ = 169 - 160

Δ = 9

x = ( -b +/- √Δ ) / 2a

x = ( -13 +/- 3 ) / -2

x' = ( -13 - 3 ) / -2 

x' = -16/-2

x' = 8

x'' = ( -13 + 3 ) / -2

x'' = -10/-2

x'' = 5

Temos que os lados são 5 e 8

Answer 2

2x + 2y = 26 (perímetro do retângulo)

x.y = 40 (área do retângulo)

$x.y = 40 \\ x = \frac{40}{y} \\ \\ \\ \\ 2x + 2y = 26 \\ \\ 2( \frac{40}{y}) + 2y = 26 \\ \\ \frac{80}{y} + 2y = 26 \\ \\ \frac{80 + 2y^2 = 26y}{y} \\ \\ 2y^2 -26y + 80 = 0 \\ y^2 - 13y + 40 = 0$

A soma das raízes é 13, e o produto é 40. Estas raízes são 8 e 5. Portanto, os lados desse retângulo são 8 e 5.