Um pelotão está formado de tal maneira que todas as n filas têm n soldados. Trezentos soldados se juntam a esse pelotão e a nova formação tem o dobro de filas, cada uma, porém, com 10 soldados a menos. Quantas filas há na nova formação? gostaria de saber, por favor.
Respostas
No início são n filas e n soldados, portanto temos:
n*n = total de soldados.
Depois é acrescentado 300 soldados:
n² +300
Após esse acréscimo a organização foi alterada ficando:
O dobro de filas: 2n;
Com 10 soldados a menos: n-10
2n*(n-10)
2n² - 20n
O valor inicial, mais os 300 é igual ao novo valor:
n²+300 = 2n²-20n [agora basta resolver]
2n²-n² - 20n - 300 = 0
n²-20n-300 = 0
Temos uma equação de segundo grau, podemos fatorar por soma e produto ou usar Bháskara, vou fazer por SP:
(n-30)(n+10) = 0
n, = 30; n,, = -10
Como não podemos ter uma quantia negativa de filas, teremos então 30 filas.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
No início, tinhamos n filas e n soldados, certo?
Vamos supor, para você pegar o raciocínio, que fossem 10 filas formadas por 10 soldados. Concorda comigo que o total de soldados seria 10 filas x 10 soldados = 100.
Então, voltando a questão agora.
No princípio eram n filas formadas por n soldados, logo o total de soldados é n x n = n^2 , certo?
Porém, 300 soldados foram adicionados ao pelotão, tendo agora n^2 + 300.
Foi dito também, que o número de filas dobrou, ou seja 2 x n.
Além do número de filas terem dobrado, agora cada fila tem 10 soldados a menos, portanto se antes tinhamos n soldados em uma fila, agora temos n - 10.
Vamos montar a equação:
Total de soldados = dobro de filas x (soldados em uma fila - 10)
n^2 + 300 = 2n * (n - 10)
Ficando:
n^2 + 300 = 2n^2 - 20n
n^2 - 20n -300 = 0
Resolvendo, você vai encontrar n=30.
Como a questão pediu o novo número de filas.
2xn
2×30
=60 filas
Letra (D)
Espero ter ajuda, bons estudos!!!