Question

Resolvendo a expressão numérica (5² . 55 . 1254 ) 3 : (25² . 5² . 5)², obtemos:

Answer 1

Primeiro é preciso aplicar a distributiva na potência para todos os fatores que estão dentro do parênteses, tanto no numerador(parte de cima) como no denominador(parte de baixo) da fração dada, vejamos:
(5²*³ * $5^{5*3}$* $125^{4*3}$ )/  (25²*² * 5²*² *5²)
Nesta primeira linha eu multipliquei o expoente que o número já apresentava pelo expoente que estava fora do parênteses, em cima foi o 3 e em baixo foi o 2, ok? Agora vou efetuar as multiplicações:
($5^{6}$*$5^{15}$* $125^{12}$) / ($25^{4}$ * $5^{4}$ * 5²)
Perceba que todas as bases do exercício são múltiplas de 5, então vou escrever todas com a base 5 e as respectivas potências. 25 é 5 com potência 2, 125 é 5 com potência 3.
($5^{6}$*$5^{15}$*$5^{3*12}$)/($25^{2*4}$
*$5^{4}$ * 5²)
Agora com todas potências na base 5, é só somar os expoentes quando for multiplicação, e depois subtraímos na divisão. Veja:
$5^{4+15+3*12}$ / $5^{2*2 + 4 + 2}$
Lembrando-se que fazemos primeiro a multiplicação e depois a soma, obtemos:
$5^{55}$ / $5^{14}$
Agora fazendo a subtração dos expoentes, encontramos:
$5^{41}$