Question

Em uma progressão aritmética P. A. ( a1, a2, a3, a4, a5,...) tem-se a3 + a6=29 e a2 + a5 =23. Calcule a soma dos 200 primeiros termos dessa progressão aritmética.

(A) 60500
(B) 60700
(C) 60600
(D) 60400
(E) 60800

Alguém pode me ajudar? Desde já obrigada, pessoal!

Answer 1

Suponha r a razão dessa PA.Logo,veja que:

a2=a1+r
a3=a1+2r
a5=a1+4r
a6=a1+5r

Foi dado que:

I.a3+a6=29 => a1+2r+a1+5r=29 => 2a1+7r=29

II.a2+a5=23 => a1+r+a1+4r=23 => 2a1+5r=23

Subtraindo (I) de (II),temos que:

-2r = -6 <=> r=3

Logo:

a1=(23-5*3)/2 = 8/2 = 4

Seja a200 o termo de posição 200 da PA.Note que:

a200=a1+199r => a200=4+199*3=4+597=601

Seja S a soma dos 200 primeiros termos.Portanto:

S=(4+601)*200/2 = 605*100=60500

Item a