Question

Dados os vetores u=(x , 5 , 0) v=(3 , -2 , 1) e w=( 1 , 1 , -1) calcule x para que o volume determinado por u,v e w seja de 24 u.v.

preciso da resolução pois nao sei como fazer ...

Answer 1

O volume do sólido é dado pelo produto misto entre os três vetores, significa que devemos encontrar o determinante da matriz gerada por eles e igualar a 24:

$\left[\begin{array}{ccc}x&5&0\\3&-2&1\\1&1&-1\end{array}\right] \\ \\ \\ 5+2x-(-15+x) \\ \\ 5+2x+15-x \\ \\ x+20=0 \\ \\ x+20=24 \\ \\ x=24-20 \\ \\ x=4$

Answer 2

Boa noite Breno 

o volume é igual ao produto misto dos vetores u, v , w

u = (x, 5, 0) , v = (3, -2, 1) , w = (1, 1, - 1)

x      5      0      x      5
3     -2     1      3     -2
1       1     -1      1      1

V = 2x + 5 + 0 - 0 - x + 15 = 24 

x + 20 = 24
x = 24 - 20

x = 4