Question

qual e a lei da função tal que f(-1)=5 e f(2)=-4

Answer 1

Vamos considerar uma função de primeiro grau na forma:

f(x) = ax + b

Então precisamos determinar os valores dos coesficientes "a" e "b" para determinar a lei da função.
Vamos utilizar os dados do eninciado para isso.

Para x = -1, temos que:
f(x) = ax + b
f(-1) = a * (-1) + b
5 = -a + b

Para x = 2, temos que:
f(x) = ax + b
f(2) = a * 2 + b
-4 = 2a + b

Portanto, temos duas equações e duas icógnitas agora. Vamos resolver esse sistema subtraindo uma equação da outra:

_   5 = -a + b
    -4 = 2a + b
------------------------------
5 - (-4) = -a - 2a + b - b
5 + 4 = -3a
9 = -3a
-9 = 3a
-9 / 3 = a
a = -3

Vamos substituir o valor de "a = -3" na 1ª equação do sistema e determinar o valor de "b"

5 = -a + b
5 = -(-3) + b
5 = 3 + b
5 - 3 = b
b = 2

Portanto, a solução so sistema é:
a = -3
b = 2

Portanto, a lei da função fica da seguinte forma:

f(x) = ax + b
f(x) = -3x + 2