Question

P(x) = 18 – 6x – 7x2 – 4x3 + 4x4. A soma das raízes não reais desse polinômio é

Answer 1

De acordo com o teorema das raízes de equações de coeficientes reais temos que as raízes são divisores de $\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$

Tais divisores são: $\pm1,\pm \frac{3}{2},\pm \frac{9}{2}$

Por tentativa verificamos que 3/2 é uma raiz da equação.

Usando o dispositivo de Briot Rufini podemos determinar as outras raízes da equação:


3/2   |   4     -4     -7    -6     18
-------|-----------------------------------
        |   4     2     -4     -12    0

Dividindo todos os coeficientes por 2:

3/2   |     2      1     -2   -6
-------|------------------------------------
        |     2     4      4     0    

Dividindo todos os coeficientes por 2 temos a equação de segundo grau:

x² + 2x + 2 =0

Δ=2²-4.1.2=4-8=-4
$x=\frac{-2\pm\sqrt{-4}}{2}=\frac{-2\pm2i}{2}=-1\pm i\\ \\ S=-1-i+-1-i=-2$