Question

Ao lançamento de 7 moedas não viciadas, qual a probabilidade de obtermos 3 caras ?

Sabendo que 2 delas saiu coroa, qual a probabilidade de obtermos 5 coroas ?

Answer 1

Usando binomio para encontrar a probabilidade pedida, temos que saber que, a 1/2 de cair cara e 1/2 de cair coroa por tanto, sucesso e fracasso a a mesma probabilidade. 

Formula 

P=Cn,x.Sˣ.Fⁿ⁻ˣ

Ao lançamento de 7 moedas não viciadas, qual a probabilidade de obtermos 3 caras ? 

Substituindo na formula. 

P=C7,3.(1/2)³.(1/2)⁷⁻³
P=7!/3!.(7-3)!.(1/8).(1/16)
P=35.1/8.1/16
P=35/128  = 27%


Sabendo que 2 delas saiu coroa, qual a probabilidade de obtermos 5 coroas ? usando o mesmo raciocínio. 

P=C5,3.(1/2)³.(1/2)²
P=10.1/8.1/4
P=10/32 = 31,25%



Espero ter ajudado!

Answer 2

$\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Optmistic}}}}}$

Usaremos a o método binomial para resolver esta questão.

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Fórmula:

$P(k)=C_n_,_k \times S^{k} \times F^\d{n-k}$

Onde:

N = Quantidade de moedas

K = Sucesso desejado

S = Probabilidade de sucesso

F = Probabilidade de fracasso

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Letra A

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$P(3)=C_7_,_3 \times 0,5^{3} \times 0,5^{7-3}\\ \\ \\ P(3)=\dfrac{7!}{3!(7-3)!} \times 0,125 \times 0,5^{4}\\ \\ \\P(3)=\dfrac{7\times6\times5\times4!}{3!\times4!}\times0,125\times0,0625\\ \\ \\ P(3)=\dfrac{7\times6\times5\times\diagup\!\!\!\!4}{3!\times\diagup\!\!\!\!4}\times0,125\times0,0625\\ \\ \\ P(3)=\dfrac{7\times6\times5}{\times3\times2} \times0,0078125\\ \\ \\ P(3)=35\times0,0078125\\ \\ \\ P(3)=0,2734375\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{{P(3)=27,34\%}}}}}$

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Letra B

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Como já saiu 2 coroas , logo faltam 3 para completar as 5 coroas , então só precisamos calcular a probabilidade de tirar 3 coroas nas 5 moedas restantes.

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$P(3)=C_5_,_3 \times 0,5^{3} \times 0,5^{5-3}\\ \\ \\ P(3)=\dfrac{5!}{3!(5-3)!} \times 0,125 \times 0,5^{2}\\ \\ \\P(3)=\dfrac{5\times4\times3!}{3!\times2!}\times0,125\times0,25\\ \\ \\ P(3)=\dfrac{5\times4\times\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3! \times2!}\times0,125\times0,25\\ \\ \\ P(3)=\dfrac{5\times4}{2} \times0,03125\\ \\ \\ P(3)=10\times0,03125\\ \\ \\ P(3)=0,3125\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{{P(3)=31,25\%}}}}}$

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Espero ter ajudado!