Question

na figura abaixo, o retângulo B'C'D'E' foi obtido a partir de uma homotetia de centro no ponto A.Os triângulos ABC e AB'C' são ambos equiláteros, com lados medindo 6 cm e 12 cm , respectivamente.
veja a imagem.
se a área do retângulo B'C'D'E' é igual a 24cm2, determine a área do retângulo BCDE.

Answer 1

Olá.

Como os retângulos foram obtidos através de uma homotetia, as medidas dos seus lados correspondentes são proporcionais, ou sejam, formam uma igualdade de razão.

Assim:
 BE  =  ED 
B'E'     E'D'

Temos alguns dados:
ED = 6 cm
E'D' = 12 cm

Faltam as medidas de B'E' e BE.

A área do retângulo B'C'D'E' é 24 cm². Logo:
A = E'D' × B'E'
24 = 12 × B'E'
B'E' = 24
          12
B'E' = 2 cm

Agora, voltamos à igualdade de razões acima:
 BE  =  ED  
B'E'     E'D'
 BE  =  6    multiplicamos meio pelos extremos
  2       12
12·BE = 2·6
12·BE = 12
     BE = 12
              12
     BE = 1 cm

Enfim, podemos calcular a área de BCDE
A = ED × BE
A = 6 × 1
A = 6 cm²

Bons estudos!