Question

Gostaria de uma ajuda neste exercício
Se um ponto P do eixo das abcissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B(6,3), a abcissa de P vale:
Sendo P(a,2)
Obrigada

Answer 1

Esta é uma questão de Geometria Analítica onde devemos verificar a distância entre dois pontos em relação as suas coordenadas num plano.
Dados:
A(1;4)
B(6;3)
P(a;2)

Temos a informação de que o ponto P é equidistante dos pontos A e B logo podemos construir uma equação, baseando-se na distância entre dois pontos:

dAP = dBP

Primeiro acharemos a distância do ponto A ao P:

dAP = $\sqrt{(xP-xA)^{2} +(yP-yA)^{2} }$

dAP = $\sqrt{(a-1)^{2} +(2-4)^{2} }$

dAP = $\sqrt{a^{2}-2a+1 +4}$

dAP = $\sqrt{a^{2}-2a+5}$

Agora distancia dos pontos B e P:

dBP = $\sqrt{(xP-xB)^{2} +(yP-yB)^{2} }$

dBP = $\sqrt{(a-6)^{2} +(2-3)^{2} }$

dBP = $\sqrt{a^{2} - 12a + 36 + 1 }$

dBP = $\sqrt{a^{2} - 12a + 37}$

Como dAP = dBP temos:

$\sqrt{a^{2}-2a+5} = \sqrt{a^{2} - 12a + 37}$

Desenvolvendo:
$a^{2}-2a+5= a^{2} - 12a + 37$

-2a+5= - 12a + 37
10a = 32
a = 3,2

Assim temos que o eixo das abcissas do ponto P é igual a 3,2.
P (3,2;2)

Bons estudos!!!