Question

O valor da expressão   x³ + x² - 4x - 4     quando = 987 é:
                                      (x + 1)(x - 2)

Answer 1

Vamos tentar transformar o numerador em algo na forma (x+1)(x-2)y, pois se conseguirmos por nesse formato, poderemos cancelar com os termos debaixo. Se não conseguirmos, poderemos tentar outros passos =).

(x+1)(x-2)y=x³+x²-4x-4
(x²-x-2)y=(x³+x²-4x-4)
y=(x³+x²-4x-4)/(x²-x-2)
Realizamos uma divisão de polinômios:

x³+x²-4x-4  |  x²-x-2
Sim, estamos usando o mesmo método que usamos ao dividir dois números. Com polinômios, a ideia é remover o termo de maior expoente em cada passo.
Para remover o x³, temos que multiplicar o (x²-x-2) por algo que produza um x³. Isso seria x, já que x²x=x³. Então, (x²-x-2)x=x³-x²-2x. Vamos subtrair isso de x³+x²-4x-4, obtendo 2x²-2x-4
x³+x²-4x-4  |  x²-x-2
  2x²-2x-4    x
Agora, o termo de maior expoente é o 2x². Vamos tentar eliminá-lo. Temos que multiplicar (x²-x-2) por algo que produza um 2x². Esse valor seria 2, pois 2(x²-x-2)=2x²-2x-4. Subtraímos isso de (2x²-2x-4), e ficamos com 0
x³+x²-4x-4  |  x²-x-2
  2x²-2x-4    x+2
             0

Opa! O resto é 0, então x²-x-2 divide x³+x²-4x-4, e o resultado dessa divisão é x+2.

x³ + x² - 4x - 4 = (x+2)
 (x + 1)(x - 2)

Agora fica fácil encontrar o resultado. x=987, então (x+2)=989.