Question

quais são as dimençoes de um terreno retangular que tem 70 cm de perímetro e 250m² de area?

Answer 1

P=70 cm      2a+2b=70⇒2a=70-2b⇒a=(70-2b)/2⇒35-b
A=250m²      a . b=250   
                   (35-b) .b=250
                   35b-b²=250
                   35b-b²-250=0
-35(+ou-)√1225-4.(-1).(-250)             -35(+ou-)√1225-1000    -35(+ou-)√225
___________________________=___________________=____________
               -2                                                        -2                            -2


 -35 (+ou-) 15       -35+15         -20
 ____________ = ________ =____=10 ou
         -2                     -2              -2

-35-15
______ = -50/-2= 25                                             P=70  = 2a+2.10=70
   -2                                                                                      2a=70-20
                                                                                           2a=50
                                                                                             a=50/1=25
                                                                                        ou   
                                                                                          2a+2.25=70
                                                                                          2a=70-50
                                                                                            a=20/2=10

Answer 2

Área do Retângulo = Base(b) x Altura(h)
Perimetro= 2base + 2altura

Dados:
Perímetro = 70m
Área = 250 m²
Base (b) = ?
Altura (h) = ?

Resolução:
2b + 2h = 70 ÷ (2)
b + h = 35
b = 35 - h
Área= b*h
250= b*h
250 = (35 - h ) * h
250= 35h - h²
h² -35h +250=0
a= 1 ; b= -35 c= 250
∆ = b² - 4.a.c
∆= (-35)² -4(1)(250)
∆= 1225 - 1000
∆= 225
x = -b ± √∆) / 2.a
x = - (-35)± √225/ 2.(1)
x = 35 ± 15/ 2.(1)
x' = 35 +15/ 2 = 50/2
x'= 25
x" = 35 -15/ 2 = 20/2
x"= 10

As dimensões do terreno são 25 m e 10 m.

Logo;
base= 25
Altura=10
Substituindo os valores para conferência
P= 2b + 2h = 70
2(25)+2(10) = 70
50+20 = 70
70 = 70

Área = 25*10
Área = 250 m²

Bons estudos.