Question

Numa progressão aritmética de razão 5, o primeiro termo é -4. Escreva os 6 primeiros termos desta PÁ? Determine a soma dos termos.

Answer 1

Olá

Temos a seguinte P.A.
{-4,...}

Onde r = 5

O enunciado solicita quais são os 6 termos desta P.A. e a soma destes 6 termos

Saibamos que:
$a_{(k+1)}=a_k + r$
Onde n = (k + 1)

Substitua os valores que temos

$a_{1+1}=a_1+5\\\\\ a_2=-4+5$

Some os valores

$a_2=1~~\checkmark$

Continue com a fórmula até encontrarmos os 6 termos

$a_3 = a_2 + r\\\\\\ a_3 = 1 + 5\\\\\\ a_3 = 6~~\checkmark$
//////////////////////////
$a_4=a_3+r\\\\\\ a_4 = 6+5\\\\\\ a_4=11~~\checkmark$
/////////////////////////
$a_5=a_4+r\\\\\\ a_5 = 11 + 5\\\\\\ a_5=16~~\checkmark$
//////////////////////////
$a_6=a_5+r\\\\\\ a_6 = 16 + 5\\\\\\ a_6 = 21~~\checkmark$
/////////////////////////

Reescreva a P.A.

{-4, 1, 6, 11, 16, 21}

Utilize a fórmula para a soma dos termos da P.A.

$S_n =\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}$

Substitua os valores

$S_6=\dfrac{6\cdot(-4+21)}{2}$

Simplifique os valores internos aos parênteses

$S_6=\dfrac{6\cdot(17)}{2}$

Divida um dos termos que se multiplicam pelo denominador

$S_6=3\cdot17$

Multiplique os termos

$S_6 = 51~~\checkmark$

A soma dos 6 termos desta P.A. vale 51