Question

Sejam S1, e S2 as respectivas soluções das inequações 1 e 2. Determine os conjuntos:
$1. \frac{1-x}{3}-\frac{2x-15}{5} \ \textgreater \ \frac{x}{15} \\ 2. \frac{1/2-x}{3} - \frac{x/3-1}{4}\ \textless \ 0$
a) S1 (interseção) S2
b) S1 - S2

Answer 1

1)  1 - x  - 2x - 15  >  x 
        3           5          15

5( 1 - x )  - 3(2x - 15)  >  x  ==> 5 - 5x - 6x + 45 > 15x

- 5x - 6x - 15x > - 5 - 45 ==> - 26x > - 50(-1)

26x < 50 ==> x < 50    (1,92 )
                            26
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2)   1  - x      x  - 1
      2        -   3          <  0
         3             4
1 - 2x       x - 3
   2      -      3         < 0
   3             4


1- 2x - x - 3  < 0  ==> 4(1-2x) - 3(x-3) < 0
   3         4

4 - 8x - 3x + 9 < 0 ==> - 11x < - 13(-1)

11x > 13 ==> x > 13/11    (1,18)
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  13/11 <  X <   50/26

S1 ∩ S2 =  {  13/11  }

S1 - S2 =   { 50/26 }