Question

Na variável real x, encontramos o conjunto solução:
a) S = {1, -3}
b) S = {1,3}
c) S = {-1,3}
d) S = {1,2}
e) S = {-1,-3}

Answer 1

Vamos resolver a equação exponencial:

$2^{4x-x^2}=8\\2^{4x-x^2}=2^3$

Como as bases são iguais, agora podemos igualar os expoente. Então, temos que:

4x - x² = 3
-x² + 4x - 3 = 0

Temos uma equação de segundo grau, vamos resolver por Bháskara.

-x² + 4x - 3 = 0

a = -1
b = 4
c = -3

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4 * (-1) * (-3)
Δ = 16 - 12
Δ = 4

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-4 + √4) / (2 * (-1))
x' = (-4 + 2) / (-2)
x' = (-2) / (-2)
x' = 1

x' = (-b - √Δ) / 2a
x' = (-4 - √4) / (2 * (-1))
x' = (-4 - 2) / (-2)
x' = (-6) / (-2)
x' = 3

Portanto, a solução é:
x = 1     ou       x = 3

Logo:
S = {1, 3}. Alternativa "b"

Answer 2

Para resolver a equação exponencial, temos que igualar as bases e a partir daí usarmos somente os expoentes para calcular a equação e acharmos o conjunto solução, vejamos:

2⁴ˣ⁻ˣ² = 8, como 8 = 2³, então:

2⁴ˣ⁻ˣ² = 2³, pegamos agora só os expoentes:

4x - x² = 3
-x² + 4x - 3 = 0, aplicando Bhaskara, teremos:

x = - b +/- √Δ / 2a, onde Δ= b²-4ac⇒Δ=4²-4(-1).(-3)⇒Δ=16-12=4

x = - 4 +/- √4 / 2.(-1)

x = -4 +/- 2 / -2

x1 = -4 + 2 / -2 = -2 / -2 = 1

x2 = -4 - 2 / -2 = -6 / -2 = 3

Logo conjunto solução:

S = { 1, 3 }, letra b.