Question

O custo da festa de final de ano dos funcionários de um departamento da universidade é de R$ 2.880,00, e será dividido igualmente por todos os funcionários. No dia de recolher o dinheiro para fazer a festa, dois funcionários do departamento desistiram de participar, o que obrigou cada um dos demais a pagar, além de sua cota, um adicional de R$ 6,00, para manter o valor total do custo da festa. Com base nessas informações, calcule o número total de funcionários dessa empresa.
a) 30
b) 50
c) 40
d) 48
e) 32

Answer 1

Vamos considerar "x" como o número de funcionário e vamos considerar "y" o valor que cada funcionário pagaria inicialmente.

Se tirarmos 2 funiconários, ou seja, "x - 2", cada um desses terá de pagar R$6,00 a mais, ou seja "y + 6" para manter o memos valor total de R$2.880,00.

Assim, podemos montar o sistema como segue:

x * y = 2880
(x - 2) * (y + 6) = 2880

Pela primeira equação temos que:

x * y = 2880
y = 2880 / x

Vamos substituir o valor de "y = 2880 / x" na segunda equação. Vejamos:

(x - 2) * (y + 6) = 2880
(x - 2) * ((2880 / x) + 6) = 2880
2880 + 6x - (5760 / x) - 12 = 2880
6x - 12 = 5760 / x
x * (6x - 12) = 5760
6x² - 12x - 5760 = 0       (÷6)
x² - 2x - 960 = 0

Temos uma equação de 2° grau que se resolvermos por Bháskara ou fatoração chegaremos aos seguintes resultados:

x' = 32
x'' = -30

Como "x" representa o número de funcionários, então o valor de -30 não pode ser solução possível. Logo, concluímos que o departamento da universidade possui 32 funcionários.