Question

Encontre o volume da esfera inscrita em um cilindro de volume 30pi m³.

Answer 1

Para que uma esfera seja inscrita num cilindro é necessário(É só fazer/imaginar a figura): 

- O raio da esfera(R) deve ser igual ao raio da base(R) do cilindro; 

- A altura do cilindro deve ser o dobro do raio da esfera(H = 2R). 

Volume do cilindro, 

Vc = π.R ².H 

30π = π.R ².2R 

30 = 2R ³ 

R ³ = 30/2 

R ³ = 15 m 

Volume da esfera, 

Ve = 4.π.R ³/3 

Ve = 4.π.15/3 

Ve = 4.π.5 

Ve = 20π m ³

Answer 2

O volume da esfera é 20π cm³.

O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

Sendo r o raio da base e h a altura, então:

• V = πr².h.

Já o volume de uma esfera de raio R é definido por:

• $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

De acordo com o enunciado, a esfera está inscrita em um cilindro. Isso significa que o raio da esfera é igual ao raio da base do cilindro, ou seja, r = R.

Além disso, o diâmetro da esfera é igual à altura do cilindro. Logo, 2R = h.

Como o volume do cilindro é igual a 30π, então:

π.R².2R = 30π

2R³ = 30

R³ = 15.

Portanto, substituindo o valor de R³ na fórmula do volume da esfera, podemos concluir que o volume da esfera é igual a:

V = 4.π.15/3

V = 4π.5

V = 20π cm³.

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