Question

oque são números mais que perfeitos????

Answer 1

Vamos lá.

Veja, JP, que conhecemos o que se chama de "números perfeitos" e não "números mais que perfeitos".
Se a sua questão estiver pedindo o que seriam "números perfeitos", então veja que: um número é considerado perfeito se a soma dos seus divisores, exceto ele mesmo, formar um número exatamente igual a ele mesmo.
Vamos tentar encontrá-los.

i) Um número será considerado perfeito se você tomar "n" natural, com "n" > 1, e obedecer à relação abaixo (chamando esse número perfeito de "k"):

k = 2ⁿ⁻¹ * (2ⁿ - 1), sendo o número (2ⁿ - 1) primo.

Então, teremos: para n = 2 (veja que o número "n" tem que ser natural e maior do que "1"), teremos:

k = 2²⁻¹ * (2² - 1)
k = 2¹ * (2² - 1)
k = 2 * (4 - 1)
k = 2 * (3) ---- note que como o "3" é primo, então "k" vai ser um número perfeito. Assim, efetuando o produto indicado, teremos:
k = 2*3
k = 6 <--- Este é o primeiro número perfeito.

E veja que realmente, a soma dos divisores de "6", exceto o próprio "6", vai somar exatamente igual a "6". Veja que os divisores de "6", exceto o próprio "6", são estes: 1; 2; e 3. Fazendo a soma desses divisores vamos encontrar exatamente "6", que é o primeiro número perfeito. Veja:

1 + 2 + 3 = 6.

ii) Vamos tentar, agora, fazendo n = 3. Assim, fazendo isso, teremos;

k = 2³⁻¹ * (2³ - 1)
k = 2² * (2³ - 1)
k = 4 * (8 - 1)
k = 4 * (7) ----- note: como 7 é primo, então "k" será um número perfeito. Logo, teremos:

k = 4*7
k = 28 <--- Este será o 2º número perfeito.

E veja que os divisores de "28", exceto o próprio "28", são estes: 1; 2; 4; 7 e 14. Veja que a soma dará "28":

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

iii) Se você fizer n = 4 vai ver que não dará um número perfeito,pois não vai encontrar (2ⁿ - 1) como um número primo.

iv) Então o 3º número perfeito será encontrando quando você fizer n = 5. Veja:

k = 2⁵⁺¹ * (2⁵ - 1)
k = 2⁴ * (2⁵ - 1)
k = 16 *(32 - 1)
k = 16 * (31) ---- note: ele só é perfeito porque "31" é primo. Então, teremos:
k = 16*31
k = 496 <--- Este é o terceiro número perfeito.

Veja que os divisores de 496, exceto o próprio "496", são estes: 1; 2; 4; 8; 16; 31;  62; 124; e 248. Veja como a soma dá "496":

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496.

E assim sucessivamente. Note que os números perfeitos são meio raros. Então, repetindo: um número só será considerado perfeito se a relação que demos for estritamente observada, ou seja, se tivermos: k = 2ⁿ⁻¹ * (2ⁿ - 1), e se (2ⁿ - 1) for primo, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.