Question

Três números estão em PG de forma que o produto deles é 729 e a soma é 39. Vamos calcular os três números.? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Seja a sequência {x1,x2,x3} uma PG.Logo,vale que:

I.x2=x1*q
II.x3=x1*q²

Onde q é a razão da PG.
Foi dado que:

I.x1*x2*x3=729 => x1*x1*q*x1*q²=729 => (x1*q)³=729 => x1*q=9 => x1=9/q

II.x1+x2+x3=39 => x1+x1*q+x1*q²=39 => x1(1+q+q²)=39

Substituindo (I) em (II):

(9/q)*(1+q+q²)=39 => 9q²+9q+9=39q => 9q²-30q+9=0 => 3q²-10q+3=0

Encontramos uma equação do segundo grau.Vamos resolver por delta.

Δ=100-36=64

Sejam q',q" as raízes:

q'=(10+8)/6=3
q"=(10-8)/6=1/3

Descobrindo x1:

x1=9/q

(x1)'=9/3=3
(x1)"=9/(1/3)=27

Logo,os números são:

x1=3,x2=9,x3=27

Ou:

x1=27,x2=9,x3=3

Isso configura duas Pgs:

{3,9,27} e {27,9,3}

Porém,perceba que em ambas os termos são os mesmos,pois elas se diferem apenas pela ordem dos números.

Portanto,podemos dizer que os números são 3,9 e 27. <--- esta é a resposta