Question

Em um triângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 12cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa mede 7cm. Quanto mede a hipotenusa desse triângulo?

Answer 1

vamos lá...

altura⇒12cm
projeção⇒ m=x  e  n=x-7

formula:

(altura)²=m×n

12²=x(x-7)
x²-7x=144
x²-7x-144=0 ⇒ equação do 2° grau

a=1
b=-7
c=-144

Δ=b²-4ac
Δ=(-7)²-4(1)(-144)
Δ=49+576
Δ=625

x=(-b±√Δ)/2a    =[-(-7)±√625]/2      = (7±25)/2

x'=(7+25)/2=32/2=16

x"=(7-25)/2= -18/2=-9  n/serve pois n/ tem medida negativa

hipotenusa=m + n
hipotenusa=x+x-7
hipotenusa=16+16-7

hipotenusa=25cm