Question

Duas barras maciças cilíndricas são soldadas no ponto B como indicado. Determine a tensão normal no ponto médio de cada barra. 

Answer 1

$\boxed{\sigma = \frac{N}{A} }$

tensão normal = Força normal /area


como são cilindros...nesse caso a area no ponto médio
sera area da secção que é 
$\pi*r^2$

como tem os dados do diametro vc pode usar
$\boxed{\boxed{A=\pi* \frac{d^2}{4} }}$


a tensão normal será 
$\sigma = \frac{F}{\pi* \frac{d^2}{4} }} \\\\\boxed{\sigma = \frac{4*F}{\pi*d^2} }$

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Figura 1
barra AB ...fazendo um corte até o ponto médio da barra AB
vc pode ver que a unica força que age sobre ela é a de tração 180 KN
$F=180 KN=180*10^3 N=18*10^4 N$


diametro = 50 mm
$50mm= 50*10^{-3} m$

a tensão normal será 

$\sigma_{AB} = \frac{4*18*10^4N}{\pi*(50*10^{-3})^2m^2} = \frac{4*18*10^4}{\pi*50^2*10^{-6}} = \frac{72*10^4}{\pi*50^2} \frac{10^6N}{m^2} =\frac{72*10^4}{\pi*50^2} MPa \\\\ \boxed{\boxed{\sigma_{AB} =91,67_{ MPa}}}$

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Barra BC
$F=180 *10^{3} - 2*(130*10^3)=\boxed{-8*10^4 N}$

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diametro = 75 mm

a tensão normal será  

$\sigma _{AB} = \frac{4*(-8)*10^{4}}{\pi*75^2} =-18,11_{Mpa}$

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Figura 2
Barra AB
$F=-30KN=30*10^3N=-3*10^4N$

diametro = $30mm = 30*10^{-3}$

tensão normal será  
$\sigma_{AB} = \frac{4*(-3)*10^4}{ \pi*(30^2)} {MPa}= \boxed{-42,44 _{MPa}}$

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Barra BC
F =$F=-(30+40) KN =-7*10^4 N$

diametro = 50mm

a tensão normal será de tração 

$\sigma _{BC}= \frac{4*(-7)*10^{4}}{\pi*50^2}=-35,65 _{MPa}$