Question

utilizando a soma e produto das raízes escreva uma equação do 2°grau que tenha raízes:
a) 3 e 4
b) -1/4 e 1/4
c) 2 e -5

Answer 1

Resoluções

Troque as raízes de sinal: (3,4)

a) (x - 3).(x - 4) = 0
x² - 4x - 3x + 12 = 0
x² - 7x + 12 = 0 (a= 1 b= - 7 c= 12)

S = _3_ + _4_ = 7 (S=-b/a = -(-7)/1 = 7/1 = 7)
P = _3_ . _4_ = 12 (P = c/a = 12/1 = 12)

-> Resposta: x² - 7x + 12 = 0

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b) (4x + 1).(4x - 1) = 0
16x² - 1 = 0 (a= 16 b= 0 c = - 1)

S = _-1/4_+_1/4_ = 0 (-b/a = -0/16 = 0)
P = _-1/4_ . _1/4_ = 1/- 16 (c/a = -1/16)

-> Resposta: 16x² - 1 = 0

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c) (x - 2).(x + 5) = 0
x² + 5x - 2x - 10 = 0
x² + 3x - 10 = 0

S = _2_+_-5_ = - 3 (S =-b/a = -3/1 = 3)
P = _2_ . _-5_ = - 10 (P = c/a = -10/1 = -10)

-> Resposta: x² + 3x - 10 = 0