Question

Halliday - Uma única força atua sobre um objeto de 3 kg que se comporta como uma partícula, de tal forma que?
a posição do objeto em função do tempo é dada por x=3t-4t²+1t³. determine o trabalho realizado pela força sobre o objeto de t=0 a t=4s

Answer 1

ola boa noite!

τ= F.d.Cos θ
Seu deslocamento pode ser calculado:
x(4) = 3.4 - 4.4² + 4³
x(4) = 12m

Derivando a função temos:

V(t) = 3t² -8t +3
V(0) = 0 - 0 +3
V(0) = 3m/s

V(4) = 3.4² - 8.4 +3
V(4) = 3.16 - 32 +3
V(4) = 19m/s

Por torricelli: 

V² = Vo² + 2.a.ΔS
19² = 3² + 2.a .12
361 = 9 + 24.a
a aprox 14,7 m/s²

Fr = 3 . 14,7 
Fr = 44,1 N

τ = F . D . cos Θ
τ = 44,1 . 12 . cos 0º
τ = 529,2 J 

Answer 2

Primeiro temos que achar a equação da velocidade, derivando a equação do espaço em x que a questão deu ( x=3t - 4t²+1t³), ficará assim: v=3-8t+3t².

Para t=0s:

V inicial = 3 - 8.(0) + 3(0)²

Vi = 3 m/s

para t=4s

V final = 3-8.(4)+3.(4)²

Vf=19 m/s

Trabalho representado pelo W, e energia cinética pelo K .

W=Δk (variação da energia cinetica)

W = Kf - Ki.

A formula do K é: K= m.v²/2, onde m=massa.

então ficará:

W = m.Vf²/2 - m.Vf²/2

W = 3 . (19)²/2 - 3 . (3)²/2

W = 528 J