Question

Como calcular essas assíntotas verticais e horizontais?

Answer 1

Assíntota vertical: ocorre quando qualquer um dos  limites laterais de f(x) com x -> k tem como resultado + infinito ou menos infinito.

$\lim_{x \to k} f(x) = \infty \ \textless \ =\ \textgreater \ x^{2}(x +2) = 0 =\ \textgreater \ x = -2 ou x = 0$

portanto x = -2 e x = 0 são as assíntotas.

Assíntota horizontal: ocorre quando o limite de f(x) com x -> +infinito ou x-> -infinito resulta em uma constante (uma reta horizontal). 

$\lim_{x \to \infty} f(x) = k = \ \textgreater \ \lim_{x \to \infty} (x-1)/x^{2}(x+2) = k = \ \textgreater$
$lim_{x \to \infty} (x-1)/x^{2}(x+2) = 0$

Nota: para resolver esse limite bastava: x - 1 /x³ +2x² , dividir em cima e em baixo por 1/x³ => 1/x² - 1/x³/1 + 2/x => aplicando o limite resultaria em 0\1 = 0
Portanto y = 0 é uma assíntota horizontal

Answer 2

A assíntota vertical é igual a x = 0 ou x = -2 e a assíntota horizontal é igual a  y = 0.

Assíntotas

Assíntotas são definidas como retas imaginárias que delimitam perto a um determinado valor x, de acordo com a variação de x, podem ser verticais, horizontais ou oblíquas.

Para ser descoberto a assíntota vertical, deve-se analisar os limites laterais da função:

$\displaystyle \lim_{ x\to a^+} y(x) = +\infty\\\displaystyle \lim_{ x\to a^-} y(x)= +\infty\\\\\displaystyle \lim_{ x\to a^+} y(x) = -\infty\\\displaystyle \lim_{ x\to a^-} y(x)= -\infty$

Para que a função seja infinita, o denominador deve ser igual a 0. Logo:

$x^2(x+2)=0$

Assim, as assíntotas são x = 0 e x = -2.

Para encontrar a assíntota vertical, é necessário realizar o limite da função y(x) tendendo ao infinito:

$\displaystyle \lim_{ x\to +\infty} y(x) = b\\\displaystyle \lim_{ x\to -\infty} y(x) = b$

Agora, realizando o limite:

$\displaystyle \lim_{ x\to +\infty} \frac{x -1}{x^2(x+2)} =$

Dividindo encima e embaixo por x³:

$\displaystyle \lim_{ x\to +\infty} \frac{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3} }{\frac{1}{x} (x+2) }\\\displaystyle \lim_{ x\to +\infty} \frac{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3} } { 1+ \frac{2}{x} }$

Realizando o limite:

$\frac{0+0}{1+0} =0$

Logo, a assíntota horizontal é igual a 0.

Assim, as respostas para a questão são x = 0 e x = -2 e y = 0.

Para aprender mais sobre Assíntotas, acesse:  https://brainly.com.br/tarefa/24718718?referrer=searchResults

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