a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede 12m. Se a hipotenusa mede 25 calcule os catetos
Respostas
a = 25
b , c ?
bc = ah
bc = 25 * 12
bc =300 ***
b = 300/c *******
a² = b² + c²
25² = ( 300/c)² + c²
625/1 = 90000/c² + c²/1
mmc = c²
625c² = 90000 + c⁴
625c² - c⁴ - 90000 = 0
c⁴ - 625c² + 90000 = 0
fazendo c⁴ = x² e c² = x e achando 2 raizes
x² - 625x + 90000 = 0
delt = 390625 - 360000 =30625 ou +V30625 = + 175 ( só positivo )
x = ( 625 + 175)/2
x1 = 400 ****
como c⁴ = x² e c² = x
c² = 400
c = V400 = 20 ***
cateto c = 20 *** cateto
b = 300/20 = 15 *** cateto
As medidas dos catetos são 15 m e 20 m.
Considere a figura abaixo.
Considerando que a e b são as medidas dos catetos do triângulo ABC, temos que pelo Teorema de Pitágoras:
25² = a² + b²
a² + b² = 625.
Utilizando o Teorema de Pitágoras, também, nos triângulos ABD e BDC:
a² = 12² + x²
a² = 144 + x²
e
b² = 12² + (25 - x)²
b² = 144 + (25 - x)².
Somando as duas equações encontradas, obtemos que:
144 + x² + 144 + (25 - x)² = a² + b².
Como a² + b² = 625, então:
288 + x² + (25 - x)² = 625
288 + x² + 625 - 50x + x² = 625
2x² - 50x + 288 = 0
x² - 25x + 144 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-25)² - 4.1.144
Δ = 625 - 576
Δ = 49
.
Considerando que x = 9, temos que:
a² = 144 + 9²
a² = 144 + 81
a² = 225
a = 15 m
e
b² = 144 + (25 - 9)²
b² = 144 + 16²
b² = 144 + 256
b² = 400
b = 20 m.
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