Question

Determine o conjunto solução da equação modular |x² - 5x| = 6

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Everton, que a resolução é simples. Basta que se tenha conhecimento sobre equações modulares.
Pede-se para determinar o conjunto-solução da segunte equação modular:

|x² - 5x| = 6

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para (x² - 5x) ≥ 0 ---> e assim x²-5x ≥ 0 ---> x*(x-5) ≥ 0 ----> como as raízes são x' = 0 e x'' = 5, então nestas condições deveremos ter: 0 ≤ x ≥ 5.
Logo, para (x²-5x) ≥ 0, iremos ter:

x² - 5x = 6 ---- passando 6 para o 1º membro, teremos:
x² - 5x - 6 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -1
x'' = 6

Veja que ambas as raízes são válidas, pois para (x²-5x) ≥ 0 tínhamos que "x" ficaria no intervalo: 0 ≤ x ≥ 5. E as raízes que encontramos acima estão exatamente dentro desse intervalo.

ii) Para (x²-5x) < 0  iremos ter o seguinte intervalo para as raízes: 0 < x < 5.
Logo, para (x²-5x) < 0, iremos ter:

- (x² - 5x) = 6 ----- retirando-se os parênteses, teremos:
- x² + 5x = 6 ---- passando "6" para o 1º membro, teremos:
-x² + 5x - 6 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = 2
x'' = 3

Note que ambas as raízes são válidas, pois para (x²-5x) < 0 deveríamos ter as raízes dentro do intervalo: 0 < x < 5. E ambas as raízes encontradas aí em cima estão dentro desse intervalo.

iii) Assim, o conjunto-solução de todas as quatro raízes {x'; x''; x'''; x''''} poderá ser dado assim (colocando-se as raízes em ordem crescente):

S = {-1; 2; 3; 6} <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o conjunto-solução pedido da equação modular da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.