Question

qual é o limite da seguinte questão? T^2-4T/T^2-7t+12

Answer 1

Bom dia Tabu

lim (t^2-4t)/(t^2-7t+12) 

derivada t^2 - 4t = 2t - 4
derivada t^2 - 7t + 12 = 2t - 7

lim (2t - 4)/(2t - 7) = (2*4 - 4)/(2*4 - 7) = 4 

Answer 2

Resolução da questão, vejamos:

Se fizéssemos a substituição direta neste limite encontraríamos uma indeterminação do tipo 0/0, neste caso, como a questão não nos proíbe, vamos utilizar a regra de L'hospital para tirarmos essa indeterminação, vejamos:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{t~\to~4}~\dfrac{t^{2}-4t}{t^{2}-7t+12}}}}~~\textbf{Aplicando~as~derivadas~de~L'hospital,~teremos:}}\\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\frac{d}{dt}~(t^{2}-4t)}{\frac{d}{dt}~(t^{2}-7t+12)}}}}\\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\frac{d}{dt}~(t^{2})+\frac{d}{dt}~(-4t)}{\frac{d}{dt}~(t^{2})+\frac{d}{dt}~(-7t) +\frac{d}{dt}~(12)}}}}\\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2t-4}{2t-7}}}}~~\textbf{Substituindo~a~nova~fun\c{c}\~ao~no~limite,~teremos:}}\\\\\\\\\ \mathsf{\displaystyle\lim_{t~\to~4}~\dfrac{2t-4}{2t-7}}}}~~\textbf{Por~substitui\c{c}\~ao~direita,~temos:}}}\\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2~\cdot~4-4}{2~\cdot~4-7}}}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4}{1}}}\\\\\\\\\ \Large{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\lim_{t~\to~4}~\dfrac{t^{2}-4t}{t^{2}-7t+12}}=4.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}}$

Espero que te ajude. '-'