Question

Para que valores de p, com p E R, a função f(X)=x2-2X+p-3

Answer 1

Para que valores de p, com p E R, a função f(X)=x2-2X+p-3
p ∈ R   ( pertence aos REAIS)
(Δ > 0) duas raizes distintas (diferentes)
 e
 (Δ = 0) ( ùnica raiz OU duas raizes IGUAIS)

f(x) = x² - 2x + p - 3     ( igualar a zero)

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - 2x + p - 3 = 0
a = 1
b = - 2
c = (p - 3) 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(p - 3)
Δ = + 4  - 4(p - 3)
Δ = + 4 - 4p + 12
Δ = + 4 + 12 - 4p
Δ = + 16 - 4p

para que (p ∈ R)
Δ > 0  ( DUAS raizes diferentes)  distintas

+ 16 - 4p > 0
- 4p > - 16       ( devider ser (-4p)  ( negativo) INVERTE o simbolo
p < -16/-4
p < + 16/4
p < 4  ( resposta)


e

(Δ = 0) ÙNICA raiz ou DUAS raizes iguais

 x² - 2x + p - 3 = 0a = 1
b = - 2
c = (p - 3) 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(p - 3)
Δ = + 4  - 4(p - 3)
Δ = + 4 - 4p + 12
Δ = + 4 + 12 - 4p
Δ = + 16 - 4p

ASSIM
Δ = 0 ( única raiz OU duas raizes iguais)

+ 16 - 4p = 0
- 4p = - 16
p = -16/-4
p = + 16/4
p = 4   ( resposta)