Question

Sejam f e g funções de reais em reais, tais que f(x)=2x-1 e (f bola g) (x)= -x+3. Determine g(x).

Answer 1

Vamos lá

Veja, Larisseraiany, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar g(x), sabendo-se que:

f(x) = 2x - 1
e
f[g(x)] = - x + 3 .

Veja: para encontrarmos g(x) devermos ir em f(x) = 2x - 1 e, no lugar de "x" colocaremos g(x), já que temos que f[g(x)] = - x+3. Vamos fazer isso:

f[g(x)] = 2*g(x) - 1 ---- substituindo-se f[g(x)] por "-x+3", teremos:
-x + 3 = 2g(x) - 1 ---- passando "-1" para o 1º membro, teremos:
- x + 3 + 1 = 2g(x) ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:
- x + 4 = 2g(x) ---- vamos apenas inverter, ficando:
2g(x) = - x + 4 ---- isolando "g(x)", teremos:
g(x) = (-x + 4)/2 ---- dividindo-se cada fator por "2", teremos:
g(x) = - x/2 + 4/2 ---- como 4/2 = 2, teremos:
g(x) = - x/2 + 2  <--- Esta é a resposta. Esta é a função g(x) pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá!
=> Temos:
f(x) = 2x - 1
f(g(x)) = - x + 3
=> E queremos:
g(x)

=> f(g(x)) é o mesmo que pegar a expressão de f(x) e no lugar do x colocar a função g(x):
f(x) = 2x - 1
f(g(x)) = 2(g(x)) - 1
Já temos o valor de f(g(x)), então podemos igualar:

f(g(x)) = 2(g(x)) - 1    e   f(g(x)) = - x + 3
2(g(x)) - 1 = - x + 3
2(g(x)) = - x + 3 + 1
2(g(x)) = - x + 4
g(x)= - x/2 + 2

Resposta: g(x) = -x/2 + 2
Qualquer dúvida pode me perguntar!