Question

Urgente!!
Resolva em R as equações:

a)x^2-4√3x+12=0

b)x^4-5x^2+4=0 (biquadrada)

c) (2x-3).(x^2-7x+10)=0

Answer 1

a) x²- 4√3x+12=0
a= 1 ; b= - 4√3 ; c= 12
∆ = b² - 4.a.c
∆ = ( - 4√3)² - 4.(1).(12)
∆ = (16*3) - 48
∆ = 48 - 48
∆ = 0 (duas raízes reais iguais)
x= - b ± √∆) / 2.a
x= - ( - 4√3) ± √0/ 2.(1)
x= 4√3 ± 0/ 2
x' e x"= 4√3 / 2
x' e x"= 2√3
Solução = { 2√3 }

b) x⁴ -5x² +4=0→ Equação Biquadrada
→Transformando numa equação quadrática: (onde x⁴ = (x²)² )
Então, fica;
(x²)² -5x² + 4=0 → Substitui: x²=y
y² - 5y + 4 = 0
a= 1; b= - 5 ; c= 4
Δ= b² - 4ac
Δ= (-5)² - 4.(1).(4)
Δ= 25 - 16
Δ= 9
y= - b ± √Δ/2.a
y= - (-5) ± √9/2.(1)
y= 5 ± 3 /2

y' = 5 + 3/2 →8/2
y' = 4

y"= 5 - 3 /2 → 2/2
y"= 1
Substituindo: x²= y
x² = y para y = 4
x²= 4
x = √4
x = ± 2

x² = y para y = 1
x² = 1
x = ± √1
x = ± 1

Solução da equação biquadrada:
S = { - 2, - 1, 1, 2}

Bons estudos.

Answer 2

a) X^2 - 4\/3X + 12 = 0
a=1....b= -4\/3....c=12
FORMULA DELTA :
delta = b^2 - 4 a c
delta = (- 4\/3)^2 - 4 (1) (12)
delta = (16x3) - 4 (12)
delta = 48 - 48
delta = 0
FORMULA BRASKARA :
X = - b +,- \/delta / 2 a
X = -(-4\/3)+,- \/0 / 2(1)
X = 4\/3 +,- 0 / 2
X1 = 4\/3 + 0 / 2》X1 = 4\/3 /2》X1 =2\/3
X2 = 4\/3 - 0 / 2》X2 = 4\/3 / 2》X2 =2\/3
S={2\/3}

B) X4 - 5X^2 + 4 = 0 (biquadrada)
(x^2)^2 - 5X^2 + 4 = 0
Substituir em X^2 = y
y^2 - 5y + 4 = 0
a= 1....b=-5...c=4
FORMULA DELTA :
delta = b^2 - 4 a c
delta = (-5)^2 - 4 (1) (4)
delta = 25 - 4 (4)
delta = 25 - 16
delta = 9
FORMULA DE BRASKARA :
y = -b+,- \/delta / 2 a
y = -(-5)+,- \/9 / 2 (1)
y = 5+,- 3 / 2
y1 = 5 + 3 / 2》y1 = 8 / 2》y1 = 4
y2 = 5 - 3 / 2》y2 = 2 / 2》y2 = 1

Substituir x^2 = y
y=4
x^2 = y》x^2=4》x=\/4》x= +,- 2
y=1
x^2 = y》x^2=1》x=\/1》x= +,- 1
Ś={-2,-1,1,2}

c) (2x-3)(x^2-7x+10)=0
2x^3-14x^2+20x-3x^2+21x-30=0
2x^3-17x^2+41x-30=0
vanos usar ruffini

...........|2.......-17......41......-30
........5|...........10....-35.......30
..... .... |2....... -7.......6........00
Entao fica assim= (x+5) (2x^2-7x+6)=0
resolvendo a equacao
2x^2-7x+6=0
(2x-6)(x-1)=0
2x-6=0》2x=6》x=6/2》x=3
x-1=0》x=1
x+5=0》x=-5
S={-5,1,3}