Question

O o perímetro de um retângulo equilátero e 15cm. qual é a altura aproximada desse triângulo?

Answer 1

Como é um triângulo equilátero, os três lados são iguais.
Logo:
P=3L                    P=perímetro, L=lado
15=3L
15/3=L
L=5cm            

A altura é o segmento que partindo de um vértice, divide a base em duas partes, assim, cada lado da base mede 2,5cm que é um cateto e a hipotenusa mede 5cm.
Aplicando Pitágoras:
a²=b²+c²
5²=2,5²+c²
25-6,25=c²
18,75=c²
c=√18,75
c=4,33 cm   


A altura é 4,33 cm aproximado.

Answer 2

Olá.

O Enunciado correto é:
"O perímetro de um triângulo equilátero e 15cm. Qual é a altura aproximada desse triângulo?"

Recebe o nome de Triângulo Equilátero o triângulo que tem todos os seus lados iguais (com o mesmo valor) e três ângulos iguais a 60°.

Primeiro, vamos descobrir o valor dos lados.
Se todos os lados são iguais, e existem 3, podemos fazer a seguinte proposição: 3l = 15
Desenvolvendo-a, teremos o valor de cada lado.
$\mathsf{3l = 15}\\\\\mathsf{l=\dfrac{15}{3}}\\\\\boxed{\mathsf{l=5}}$

Como já temos o valor do lado, vamos ao cálculo da altura. Para calcular a altura de um triângulo equilátero, temos primeiro que dividir o triângulo em dois, como representado na figura em anexo, para podermos usar o Teorema de Pitágoras.

Na base, que tinha 5cm, no triângulo retângulo passou a ter a metade, ou seja, 2,5cm.

Na imagem, expresso melhor a posição de cada termo. Temos, por Pitágoras, que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma de seus catetos ao quadrado, ou seja: h² = c² + c².

No nosso caso, teremos:
hipotenusa² = altura² + cateto²

Desenvolvendo, podemos descobrir o valor da altura. Vamos aos cálculos.
$\mathsf{hipotenusa^2 = altura^2 + cateto^2}\\\\ \mathsf{5^2=altura^2+2,5^2}\\\\ \mathsf{25=altura^2+6,25}\\\\ \mathsf{25-6,25=altura^2}\\\\ \mathsf{18,75=altura^2}\\\\ \mathsf{\sqrt{18,75}=altura}\\\\ \boxed{\mathsf{4,33\approxeq altura}}$

Temos, então, que a altura aproximada desse triângulo é 4,33.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.