Question

o ângulo interno de um polígono regular é o quíntuplo do ângulo externo. Quantas diagonais tem esse polígono?

Answer 1

Boa noite!

Calculando a medida do ângulo externo:
$a_e=x\\a_i=5x\\a_i+a_e=180^{\circ}\\5x+x=180^{\circ}\\6x=180^{\circ}\\x=\dfrac{180^{\circ}}{6}\\x=30^{\circ}$

Agora que temos o valor do ângulo externo, podemos encontrar a quantidade de lados do polígono pela soma dos ângulos externos, que é constante e igual a 360 graus.
$a_e=\dfrac{S_e}{n}\\a_e=\dfrac{360^{\circ}}{n}\\30^{\circ}=\dfrac{360^{\circ}}{n}\\n=\dfrac{360^{\circ}}{30^{\circ}}\\n=12$

Para calcular a quantidade de diagonais de um polígono usamos a fórmula:
$d=\dfrac{n(n-3)}{2}\\d=\dfrac{12(12-3)}{2}\\d=6\cdot 9\\\boxed{d=54}$

Espero ter ajudado!