Question

Um pessoa deposita R$ 23.400,00 em uma instituição financeira por 3 anos a taxa 22% a.a. Calcular o montante sabendo-se que, no primeiro ano os juros serão capitalizados semestralmente; no segundo ano trimestralmente; e no terceiro ano bimestralmente.

Answer 1

=> Temos um Capital Inicial de 23400

=> Temos um prazo da aplicação: 3 anos

=> Temos uma taxa de juro da aplicação 22% a.a (taxa Nominal)

 

Mas, se reparar bem NÃO TEMOS uma taxa de juros …temos 3 taxas de juro, porque em cada ano o período (ciclo) de capitalização é diferente.

Assim vamos ter de utilizar a fórmula do Montante em Juro Composto com 3 fatores de capitalização …por outras palavras vamos ter:

M = C.(1 + i₁)ⁿ¹ . (1 + i₂)ⁿ² .  (1 + i₃)ⁿ³

...e temos ainda 2 possibilidades de resolução:

1ª Hipótese:

Calcular as taxas efetivas de cada ano ..e o "n" (ciclos de capitalização) de cada ano será diferente para todos os fatores (1 + i)ⁿ

2ª Hipótese:

Calcular a taxa equivalente anual para cada ano ....e o "n" passa a ser igual a "1"

Vamos começar pela 1ª Hipótese:

1º ano -> Taxa Nominal = 0,22 a.a. => Taxa efetiva  0,11 a.s ...logo "n" = 2

2º ano -> Taxa Nominal = 0,22 a.a. => Taxa efetiva  0,055 a.t. ...logo "n" = 4

3º ano -> Taxa Nominal = 0,22 a.a. => Taxa efetiva  0,036(7) a.b. ...logo "n" = 6

substituindo na fórmula a cima teremos

M = C.(1 + i₁)ⁿ¹ . (1 + i₂)ⁿ² . (1 + i₃)ⁿ³

M = 23400 .(1 + 0,11)² . (1 + 0,055)⁴ . (1 + 0,036666..)⁶

M = 23400 .(1,11)² . (1,055)⁴ . (1,036666..)⁶

M = 23400 . (1,2321) . (1,238825) . (1,24118)

M = 23400 . 1,894483

M = 44330,89 <- montante R$44.330,89

2ª Hipótese:

1º ano 

Taxa efetiva  0,11 a.s => Tx. equiv. anual = [(1,11)² - 1] = 0,2321

2º ano 

Taxa efetiva  0,055 a.t. => Tx. equiv. anual = [(1,055)⁴ - 1] = 0,238825

3º ano

Taxa efetiva  0,036(7) a.b. => Tx. equiv. anual = [(1,03666..)⁶ - 1] = 0,24118

como a taxa passou a ser a Tx equivalente anual ..o "n" em cada fator vai ser de "1"

substituindo na formula:

M = C.(1 + i₁)ⁿ¹ . (1 + i₂)ⁿ² . (1 + i₃)ⁿ³

M = 23400 . (1 + 0,2321)¹ . (1 + 0,238825)¹ . (1 + 0,24118)¹

M = 23400 . (1,2321) . (1,238825) . (1,24118)

M = 23400 . 1,894483

M = 44330,89 <- montante R$44.330,89

Espero ter ajudado de novo