Question

Urgente!!!!!!!
Os graficos representam f: R-》R;f(x)=mx + n e g: R-》R;g(x)= ax ao quadrado + bx + c. A partir da analise desses graficos,conclui-se que a função f(g(x)) é definida por:
a) x ao quadrado - 4x + 2
b) x ao quadrado - 4x + 4
c) -x ao quadrado + 4x + 4
d) -x ao quadrado - 4x - 2
e) -x ao quadrado -4x - 4
Gente precisa do calculo completo
Segue foto

Answer 1

Boa tarde, Ao78! Vamos lá:

$f(x)=mx+n$

Pelo gráfico, temos que:

$f(0)=1 \iff m\cdot0+n=1 \iff 0+n=1 \iff n=1$

$f(-1)=0 \iff m\cdot(-1)+n=0 \iff -m+1=0 \iff m=1$

Logo, $f(x)=x+1$.

$g(x)=ax^2+bx+c$

Analogamente, analisando o segundo gráfico:

$f(0)=-3 \iff a\cdot0^2+b\cdot0+c=-3 \iff c=-3$

$f(1)=0 \iff a+b+c=0 \iff a+b-3=0 \iff a+b=3$

$f(3)=0 \iff 9a+3b+c=0 \iff 9a+3b-3=0 \iff 3a+b=1$

$\begin{cases} a+b=3 \\ 3a+b=1 \end{cases}$

$\begin{cases} a+b=3\cdot(-1) \\ 3a+b=1 \end{cases} \iff \begin{cases} -a-b=-1 \\ 3a+b=1 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$-a-b+3a+b=-3+1 \iff 2a=-2 \iff a=-1$

$a+b=3 \iff -1+b=3 \iff b=4$

Logo, $g(x)=-x^2+4x-3$ e $f(x)=x+1$.

Deste modo, temos que:

$f(g(x))=f(-x^2+4x-3)=-x^2+4x-3+1$

$f(g(x))=-x^2+4x-2$

Alternativa D