Question

Num prisma regular triangular, a aresta da base mede "a" e a aresta lateral mede "3a". Calcule a área lateral e a área total do prisma, em função de "a".

Answer 1

Boa noite!

Prisma triangular regular tem base triângulo equilátero e faces laterais retangulares. Então, temos que calcular a área de uma face lateral, que tem dimensões a x 3a, e multiplicar por 3, pois temos 3 faces laterais. Portanto, pra área lateral:
$A_l=3\cdot\left(a\cdot 3a\right)\\A_l=9a^2$

Agora para área total basta somarmos as áreas de duas bases, que são triângulos equiláteros.
$A_t=A_l+2A_b\\A_t=9a^2+2\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=9a^2+\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\\A_t=\dfrac{a^2\left(18+\sqrt{3}\right)}{2}$

Espero ter ajudado!